КСП «СОР№4. Применение формулы определения координат точки делящей отрезок в данном отношении» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Вывести формулы координат точки, делящей отрезок в заданном отношении λ, используя векторный метод.
• Применять формулы для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении, в стандартных геометрических задачах (нахождение координат середины отрезка, центра масс, точек пересечения медиан).
• Решать контекстные задачи (из географии, архитектуры, дизайна), требующие применения формулы деления отрезка в данном отношении, анализируя условие и интерпретируя результат.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжаем работу с координатами в пространстве. Представьте: у вас есть прямая палка (отрезок) и вам нужно закрепить на ней флажок так, чтобы он делил палку в пропорции 2 к 3 от одного конца. Если бы эта палка лежала на числовой прямой от точки 0 до точки 5, где бы вы закрепили флажок?"

"А теперь вопрос посложнее. Если этот отрезок расположен не на прямой, а в пространстве, между точками A(1,2,3) и B(7,8,9), и нам нужно найти точку C, которая делит отрезок AB в отношении 2:3, считая от точки A. Как вы думаете, можно ли просто взять среднее арифметическое координат? Проголосуйте: 'Да' – поднимите зеленую карточку, 'Нет' – красную."

После голосования: "Интересно, почему многие считают, что нет? Давайте обсудим. Что меняется при переходе с прямой в пространство? (Выслушивает 1-2 ответа). Именно! На прямой мы имеем одну координату, в пространстве – три. Значит, нужен более общий подход. Сегодня мы выведем универсальную формулу, которая работает и на плоскости, и в пространстве, и научимся её применять в самых разных ситуациях, даже в реальных жизненных задачах."