КСП «СОР №6 Применение производной логарифмической функции при решении задач» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Вывести формулу производной натурального логарифма и логарифма с произвольным основанием, применяя определение производной и свойства логарифмов.
• Применять формулы производной логарифмической функции для решения типовых задач на нахождение производной, углового коэффициента касательной и точек экстремума, в том числе в контексте подготовки к ЕНТ.
• Создать и решить собственную задачу с практическим контекстом, используя производную логарифмической функции, проявив творческий и исследовательский подход.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начинаем важную тему, которая часто встречается в заданиях ЕНТ. Представьте себе ситуацию: экономисты компании анализируют рост продаж нового приложения. Количество пользователей описывается функцией N(t) = 5000 * ln(2t+1), где t — время в месяцах. Руководство хочет знать, в какой момент времени скорость прироста пользователей будет максимальной. Как вы думаете, какой математический аппарат понадобится для решения этой задачи? Сделайте предположение, что нужно найти, чтобы ответить на вопрос руководства?"

Выслушиваю 2-3 предположения. Подвожу итог: "Верно, чтобы найти скорость изменения, нужна производная. А функция у нас — логарифмическая. Значит, тема нашего урока — производная логарифмической функции и её применение. Именно это позволит нам решать такие практические задачи."