КСП «Исследование функции при помощи производной и построение графика» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Применять алгоритм исследования функции с помощью производной для нахождения промежутков монотонности и экстремумов.
• Строить эскиз графика функции, используя данные исследования (область определения, точки экстремума, поведение на бесконечности).
• Анализировать готовый график функции, описывая её ключевые свойства (монотонность, экстремумы, выпуклость) с использованием соответствующей терминологии.

"Добрый день, ребята! Сегодня мы продолжим наше путешествие в мир производных. Посмотрите на экран. Что вы видите?" (Демонстрирует мем: картинка с кривой дорогой, ведущей на вершину горы, и подпись: "Мой путь к успеху. Производная: сначала положительна, потом ноль, потом отрицательна. Пик — это просто точка максимума!").

"Почему этот мем как раз про нашу сегодняшнюю тему? Давайте вместе подумаем. О чем говорит знак производной? Что такое точка, где производная равна нулю, в контексте графика?"

Выслушивает ответы, подводит итог: "Верно! Знак производной показывает, поднимаемся мы (функция возрастает) или спускаемся (функция убывает). А точка, где производная равна нулю, — это вершина (экстремум), где можно передохнуть. Сегодня мы научимся не просто понимать мемы, а самостоятельно проводить такое исследование для любой функции и строить её график."

• Ученик интерпретирует мем, связывая образ "дороги" с поведением функции.
• Ученик верно вспоминает связь знака производной с монотонностью функции.
• Ученик упоминает понятие экстремума в точке, где производная равна нулю или не существует.