КСП «Производная сложной функции» по математике, 10 класс

• Сформулировать определение сложной функции и правило нахождения её производной.
• Применять правило дифференцирования сложной функции для решения базовых и усложнённых задач.
• Проявить исследовательские навыки и критическое мышление, создавая и проверяя собственные примеры сложных функций.

"Здравствуйте, ребята! Представьте себе такую ситуацию. Наш знакомый программист Алишер пишет код для анимации движения мяча. Высота мяча над землёй меняется по закону h(t) = sin(3t + 1). Ему нужно знать скорость мяча в любой момент, то есть найти производную h'(t). Он вспомнил, что производная синуса — это косинус, и уверенно написал: h'(t) = cos(3t + 1). Затем он подставил t=0 и получил h'(0) = cos(1) ≈ 0.54. Но его коллега, глянув на код, сказал: 'Здесь ошибка, скорость в начальный момент должна быть больше!' Давайте проверим. Кто из них прав? В чём могла заключаться ошибка Алишера?"

Цель: подвести к мысли о необходимости нового правила для функций вида f(g(x)).

ИИ-инструменты: Можно использовать генератор историй (ChatGPT) для создания контекстных задач, связанных с реальными профессиями (программирование, физика), чтобы повысить вовлечённость и показать практическую значимость темы.

• Слушают историю.
• Пытаются найти неточность. Возможные ответы: "Он забыл про производную от выражения внутри синуса", "Нужно было ещё умножить на 3".
• Выдвигают предположения о правиле нахождения производной в таких случаях.

• Ученик проявляет интерес к проблемной ситуации.
• Задаёт уточняющие вопросы по условию.
• Предлагает версию, в чём может заключаться ошибка.

• Интерактивная доска или проектор для записи условия.
• Сгенерированный с помощью ИИ (ChatGPT) короткий сторителлинг с "ошибкой".