ПРОВЕРЕНО _____________
____________________
Краткосрочный план по Математике в 10 класс
| Раздел | Определение производной |
| ФИО педагога | ____________________ |
| Дата | _____________ |
| Класс | 10 класс Количество присутствующих: _____ отсутствующих: _____ |
| Тема урока | Определение производной |
| Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу) | 10.3.1.9 - знать определение производной функции и находить производную функции по определению; |
| Цель урока |
|
| Ценность для интеграции | Закон и порядок |
Ход урока
| Этап урока / Время | Действия педагога (полные реплики и инструкции) | Действия ученика | Оценивание (критерии • дескрипторы • балл) | Ресурсы |
|---|---|---|---|---|
| Начало урока (5 мин) Вызов (сторителлинг) |
Учитель: "Добрый день, ребята! Сегодня мы начинаем одну из самых важных и интересных тем в математике – дифференциальное исчисление. Но прежде чем дать строгое определение, я расскажу вам историю. Представьте, что вы инженер и вам нужно рассчитать, с какой скоростью нужно выпустить воду из шлюза, чтобы заполнить резервуар за точно заданное время. Вы знаете, что зависимость объема воды от времени – это функция V(t). Чтобы найти мгновенную скорость изменения объема в момент времени t0, вы берете среднюю скорость на маленьком промежутке [t0; t0+Δt] и говорите: 'А давайте просто подставим Δt = 0 в формулу (V(t0+0) - V(t0))/0, тогда получим точную скорость!' В чем здесь логическая ошибка? Обсудите в парах (1 и 2, 3 и 4, 5-й ученик присоединяется к любой паре) 1 минуту".
После обсуждения: "Правильно, на ноль делить нельзя. Но идея брать очень маленький Δt верна. Именно предел такого отношения при Δt, стремящемся к нулю, и даст нам искомую мгновенную скорость. Это и есть ключевая идея производной. Сегодня мы дадим ей четкое математическое определение и научимся его применять". |
Слушают рассказ. Обсуждают в парах/тройке предложенную ситуацию. Выявляют ошибку (деление на ноль при прямом подставлении Δt=0). Формулируют мысль о необходимости "стремления к нулю", но не равенства нулю. Один из учеников от каждой мини-группы озвучивает вывод. |
Дескрипторы (без баллов):
|
Доска или интерактивная панель для записи ключевых моментов. ИИ-сервис для генерации аналогичных жизненных сценариев (ChatGPT). |
| Откроется после регистрации: Середина урока (20-25 мин) · Конец урока (5-10 мин) · Рефлексия (5 мин) | ||||