КСП «Применение теоремы о пропорциональности отрезков в круге» по геометрии, 9 класс

• Формулировать теорему о пропорциональности отрезков пересекающихся хорд и теорему о квадрате касательной.
• Применять теоремы для нахождения неизвестных отрезков в круге (хорды, секущие, касательные).
• Решать практико-ориентированные задачи (математическая грамотность), используя пропорциональность отрезков в круге.

Учитель: «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем изучать удивительный мир окружностей. Представьте ситуацию: вы проектируете круглый фонтан в парке. От центра фонтана к краю идут две трубы — одна длиннее, другая короче. Если трубы пересекаются, то отрезки, на которые они делятся точкой пересечения, подчиняются строгой математической закономерности. Что было бы, если бы такой закономерности не существовало? Как бы это повлияло на строительство, архитектуру, дизайн? Подумайте 30 секунд, затем предложите свои версии.»

Возможные ответы учеников: «Фонтан был бы кривой», «Трубы не состыковались», «Пришлось бы всё подгонять вручную», «Не смогли бы рассчитать длину деталей».

Учитель: «Отлично! Именно для точных расчётов и нужна теорема о пропорциональности отрезков в круге. Сегодня мы научимся её применять, а ещё потренируем трудолюбие и профессионализм — умение доводить расчёты до конца качественно.»

• Слушают учителя, участвуют в мозговом штурме.
• Выдвигают гипотезы и идеи.
• Формулируют предположения о значении математической закономерности.

• Активно участвует в обсуждении.
• Предлагает логичные версии последствий отсутствия закономерности.
• Проявляет интерес к теме.

• Презентация (слайд с эскизом фонтана).
• ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации креативных идей (можно показать на экране 2-3 варианта ответов, сгенерированных заранее).
• Магнитная доска для записи идей.