КСП «Применение теоремы косинусов» по геометрии, 9 класс

• Вывести формулу теоремы косинусов и сформулировать ее для различных сторон треугольника.
• Применять теорему косинусов для нахождения неизвестной стороны треугольника по двум известным сторонам и углу между ними.
• Определять вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) с помощью теоремы косинусов.

"Здравствуйте, ребята! Садитесь. Начнем урок с небольшой загадки. Посмотрите на доску (показывает изображение треугольника со сторонами 5 см, 6 см и углом 60° между ними). У нас есть треугольник. Известны две стороны и угол между ними. Как найти третью сторону? Какие у вас есть гипотезы? Запишите свои предположения в тетрадь."

Фиксирует гипотезы на доске: "Использовать теорему Пифагора", "Нарисовать высоту и найти по частям", "Должна быть какая-то формула".

"Отлично! Сегодня мы выведем и научимся применять универсальную формулу для решения именно таких задач — теорему косинусов. Это мощный инструмент, который дополняет теорему синусов."

ИИ-инструменты: Генерация разнообразных треугольников для загадки с помощью сервисов типа GeoGebra или AI-генераторов изображений (например, DALL-E 3) для наглядности. Для детей с ООП можно сгенерировать более крупные и контрастные изображения.

• Слушают учителя.
• Рассматривают изображение треугольника.
• Записывают в тетрадь свои предположения о способе нахождения третьей стороны.
• Высказывают гипотезы.

• Готовый шаблон треугольника с выделенными сторонами и углом.
• Устное обсуждение в паре с соседом перед высказыванием гипотезы.

• Ученик предлагает хотя бы одну разумную гипотезу (устно или письменно).
• Ученик проявляет познавательный интерес к проблеме.

• Интерактивная доска или проектор.
• Изображение треугольника (сгенерировано в GeoGebra/DALL-E).
• Тетради, ручки.