КСП «Площадь вписанного треугольника и описанного треугольника» по геометрии, 9 класс

• Вывести и запомнить формулы для вычисления площади треугольника через радиус описанной окружности (S=abc/4R) и площадь описанного многоугольника через радиус вписанной окружности (S=p*r).
• Применять изученные формулы для решения практических задач на вычисление площади, сторон треугольника или радиусов окружностей.
• Анализировать условие геометрической задачи и выбирать оптимальную формулу для её решения.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем изучать связь геометрии и окружностей. У меня к вам вопрос: Как вы думаете, можно ли вычислить площадь треугольника, зная только длины его сторон и... радиус некой окружности?"

"Давайте проголосуем. Кто считает, что ДА? Кто считает, что НЕТ? А кто сомневается?" (Фиксирует результаты на доске).

"Интересно. А если я скажу, что это не одна, а две разные окружности? Одна описана вокруг треугольника, а другая – вписана в него. Как это меняет дело? Обсудите в парах 1 минуту и выскажите свои предположения."

После обсуждения: "Цель нашего урока — найти точный ответ на этот вопрос и научиться пользоваться мощными формулами, которые связывают площадь с радиусами."

• Слушают вопрос учителя.
• Участвуют в голосовании, поднимая руки.
• Обсуждают вопрос в парах, выдвигают гипотезы (например, "наверное, можно, если это правильный треугольник", "нужна формула Герона, а радиус тут при чём?").
• Несколько пар озвучивают свои мысли.

• Ученик участвует в голосовании.
• Ученик в паре высказывает предположение, основанное на предыдущих знаниях (формула Герона, виды треугольников).

• Доска/флипчарт, маркеры.
• ИИ-сервис для интерактивного голосования (например, Mentimeter) для мгновенного сбора и визуализации ответов.