КСП «Комбинации конуса с описанными и вписанными сферами» по геометрии, 11 класс

1. Описывать взаимное расположение сферы и конуса (вписана / описана), используя точные геометрические термины.
2. Выводить и применять формулы, связывающие радиус сферы, радиус основания, высоту и образующую конуса для комбинаций «конус + вписанная сфера» и «конус + описанная сфера».
3. Решать практико-ориентированные задачи на комбинации тел вращения с использованием полученных зависимостей.

Учитель: «Ребята, представьте: у вас есть конус и сфера. Сфера может быть расположена так, что конус полностью внутри неё (описанная сфера) или сфера внутри конуса (вписанная). Как вы думаете, какая комбинация даёт бóльший объём свободного пространства внутри сферы, если радиусы сферы и основания конуса равны? Поднимите руку те, кто считает, что описанная сфера даёт больше пустоты. Теперь те, кто думает, что вписанная. Объясните свой выбор партнёру в течение 30 секунд, затем два ученика озвучивают мнения».

• Учащиеся голосуют (поднимают руки), затем обсуждают в парах.
• 2-3 ученика приводят аргументы (возможные ответы: «в описанной сфере конус занимает меньше места», «в вписанной сфере конус плотно прилегает, и пустоты почти нет»).

• Выдвигает гипотезу о соотношении объёмов.
• Обосновывает своё мнение хотя бы одним геометрическим соображением.

• Интерактивная доска / слайд с изображением двух комбинаций.
• Система голосования (цветные карточки или Plickers).
• ИИ-инструмент: ChatGPT (сгенерировать 2 провокационных утверждения для обсуждения).