КСП «Касательная плоскость к сфере 1 урок» по геометрии, 11 класс

• Сформулировать определение касательной плоскости к сфере на основе анализа взаимного расположения сферы и плоскости.
• Применять условие касания плоскости и сферы (равенство расстояния от центра сферы до плоскости радиусу) для решения задач базового и основного уровня.
• Предложить и исследовать собственную практическую ситуацию или задачу, где возникает понятие касательной плоскости, демонстрируя элементы новаторского мышления.

"Добрый день! Начнем наш урок с одной забавной картинки. Посмотрите на экран. Что вы видите?" (Демонстрирует мем: изображение кота, который пытается улечься на идеально круглый аквариум, но постоянно соскальзывает. Подпись: "Моя жизнь — это поиск касательной плоскости").

"Почему же этот мем может быть про нас, про сегодняшнюю тему? Какие ассоциации у вас возникают? Что такое 'касаться' в геометрии? Вспомните касательную к окружности. Как вы думаете, будет ли похожее свойство у плоскости и сферы?"

Выслушивает предположения. Подводит итог: "Действительно, сегодня мы будем искать ту самую единственную плоскость, которая лишь 'дотронется' до сферы, не разрезая ее. Это и есть касательная плоскость. Давайте сформулируем, что нам уже известно и что предстоит узнать."

• "Кот хочет лечь на поверхность, но она кривая и он скатывается".
• "Касательная — это когда одна фигура касается другой в одной точке".
• "Для окружности расстояние от центра до прямой равно радиусу".

• Активно участвует в обсуждении мема.
• Высказывает предположения, связывая образ с геометрическим понятием "касание".
• Вспоминает свойство касательной к окружности.