КСП «Применение геометрической вероятности при решении задач» по алгебре, 9 класс

• Различать ситуации, в которых применяется геометрическая вероятность.
• Находить вероятность события как отношение длины/площади/объема благоприятной области к длине/площади/объему всей области.
• Решать практические задачи (в том числе на функциональную грамотность) с использованием геометрической вероятности.

Учитель: «Ребята, сегодня я хочу рассказать вам историю. Представьте, что мы — команда архитекторов, и нам нужно спроектировать зону отдыха в новом микрорайоне. У нас есть квадратный участок земли площадью 100 м². В центре мы хотим разбить круглую клумбу радиусом 5 м. Мы решили, что если случайно бросить камешек на участок, то вероятность того, что он упадет на клумбу, равна отношению площади клумбы к площади участка. Я посчитал: площадь круга = πR² = 3.14 * 25 = 78.5 м². Значит, вероятность = 78.5 / 100 = 0.785. Всё ли здесь верно? Какая-то неточность?»

Подсказка для учеников: «Подумайте, всегда ли мы используем площадь? Может быть, есть другие меры?»

Ученики слушают историю. Обсуждают в парах 30 секунд. Затем выдвигают гипотезы.

Возможные ответы: «Всё верно», «Нужно считать отношение длин, а не площадей», «Зависит от формы участка».

Учитель подводит к мысли, что если задача одномерная (например, время ожидания), то используется длина, а не площадь. Это и есть «ошибка/триггер» — неявное предположение, что всегда используется площадь.