КСП «Применение основных тригонометрических тождеств. СОР № 5 Тригонометрические функции» по алгебре, 9 класс

• Объяснять свойства (чётность/нечётность, периодичность) функций синуса и косинуса, используя единичную окружность и основные тождества.
• Применять знания о свойствах тригонометрических функций для анализа и преобразования выражений в контекстных (PISA) задачах.
• Проявлять критическое мышление и творческий подход, создавая собственные задачи или гипотезы о поведении тригонометрических функций.

"Здравствуйте, ребята! Представьте себе, что мы проектируем механизм для равномерного подъёма и опускания театрального занавеса. Инженер говорит: 'Движение полотна идеально описывается функцией y = sin(t). Это значит, что занавес поднимается и опускается с одинаковой скоростью, и его положение через каждые 2π секунд повторяется. Кстати, поскольку sin(-t) = sin(t), то если мы запустим механизм в обратную сторону, траектория будет зеркальной'. Всё ли верно в его объяснении? Ваша задача — найти неточность, опираясь на известные вам свойства синуса."

После обсуждения: "Правильно, ошибка в равенстве: sin(-t) = -sin(t), это функция нечётная. А периодичность и повторение через 2π — верно. Сегодня мы будем именно так, через единичную окружность и тождества, объяснять и применять свойства тригонометрических функций."