КСП «Применение производной и первообразной показательной и тригонометрических функций при решении задач» по алгебре, 11 класс

• Выводить формулы производных и первообразных для функций f(x)=e^x, f(x)=sin x, f(x)=cos x, применяя определение производной и понятие первообразной.
• Применять найденные формулы для решения практических задач на нахождение скорости изменения процесса, экстремумов функций и площади криволинейной трапеции.
• Исследовать область определения и множество значений тригонометрических функций с помощью единичной окружности в контексте задач на оптимизацию.

"Здравствуй! Посмотри на этот мем: картинка, где синусоида пытается 'взобраться' на холм, а производная в виде стрелочки показывает, куда ей катиться. Подпись: 'Когда твоя мотивация — это производная твоего настроения'. Как думаешь, почему этот мем может быть про наш сегодняшний урок? Что здесь изображено из мира математики?"

Выслушиваю ответ. Подвожу к теме: "Абсолютно верно! Мы видим график тригонометрической функции и идею её изменения (производную). Сегодня мы как раз будем учиться управлять такими 'настроениями' функций — находить, как они меняются, и как это можно использовать для решения реальных задач. Это ключ к моделированию многих процессов — от колебаний маятника до роста популяции."