КСП «Производная логарифмической функции и интеграл от нее. СОР № 1» по алгебре, 10 класс

• Вычислять производные функций вида f(x) = ln x, f(x) = log_a x, f(x) = e^x, f(x) = a^x, применяя соответствующие формулы.
• Применять правила дифференцирования (суммы, разности, произведения, частного, сложной функции) к функциям, содержащим логарифмические и показательные выражения.
• Находить первообразные для простейших логарифмических и показательных функций.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня у нас урок повторения и отработки навыков перед СОР. Начнем с небольшой задачи из реального мира. Представьте, что вы аналитик в банке. Вам нужно смоделировать рост вклада по сложному проценту. Функция роста капитала имеет вид A(t) = P * e^(r*t), где P — начальная сумма, r — процентная ставка, t — время. А также вам нужно проанализировать логарифмическую шкалу для оценки рисков. Ваша задача: как быстро меняется сумма на счете в конкретный момент времени? Что для этого нужно найти математически? Подумайте и предложите свой ответ соседу по парте."

Слушает ответы, подводит итог: "Верно, чтобы понять скорость изменения, нам нужна производная. Сегодня мы как раз и будем оттачивать мастерство ее вычисления для таких функций."