КСП «Производная сложной функции Производные обратных тригонометрических функций» по алгебре, 10 класс

• Вывести и запомнить формулы производных обратных тригонометрических функций (арксинуса, арккосинуса, арктангенса).
• Применять правило дифференцирования сложной функции для нахождения производных, содержащих обратные тригонометрические функции.
• Решать практические задачи на вычисление производных сложных функций, включающих обратные тригонометрические, с разным уровнем сложности.

"Здравствуй! Сегодня мы продолжим наше путешествие в мир производных. Но для начала разгадаем небольшой ребус. Посмотри на доску (экрана). Что здесь зашифровано?"

На экране/доске: Изображение дуги (arc) + sin(x) + стрелка, указывающая на функцию f(x) = 2x+1. Текст: «Эта «сложная» операция обратна известной, а её скорость изменения описывается особой формулой».

"Подумай 1-2 минуты и запиши в тетрадь свою гипотезу: о чём, по-твоему, пойдёт речь на сегодняшнем уроке? Какие функции и правила мы будем изучать?"

После обсуждения ответа ученика: "Верно, ты близок к истине. Ребус намекает на обратные тригонометрические функции (arcsin) и их производные, а также на то, что они могут быть частью более сложных выражений. Это и есть наша тема: производная сложной функции и производные обратных тригонометрических функций. Давай сформулируем цели нашего урока."

ИИ-инструменты: Генератор ребусов (например, Canva с использованием AI для подбора изображений) или ChatGPT для создания загадок по теме. Помогает создать интригу и визуально зафиксировать тему.

• Приветствует учителя.
• Наблюдает за ребусом, анализирует подсказки.
• Формулирует и записывает в тетрадь свою гипотезу о теме урока (например: «Урок про производные от arcsin и сложных функций»).
• Озвучивает свою версию, участвует в диалоге с учителем.
• Записывает тему и цели урока в тетрадь.

• Ученик выдвигает гипотезу, связанную с обратными функциями, сложными функциями или производными.
• Активно участвует в обсуждении, слушает пояснения учителя.

• Экран/доска.
• Презентация с ребусом (сгенерирована в Canva).
• Тетрадь ученика, ручка.