КСП «Предел функции в точке» по алгебре, 10 класс

• Сформулировать на основе анализа примеров интуитивное представление о пределе функции в точке.
• Применить определение предела (на языке "эпсилон-дельта") для анализа простых функций и вычисления пределов, используя подстановку и алгебраические преобразования.
• Проиллюстрировать связь понятия предела с соблюдением правил и законов на примере математических "правил игры".

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начинаем изучать одно из ключевых понятий высшей математики — предел функции. Представьте себе ситуацию: инженер проектирует мост. Он рассчитывает нагрузку на опоры. По его формулам, при увеличении числа транспортных средств до определенного значения, напряжение в материале стремится к критической цифре — 50 мегапаскалей. Он не ждет, когда по мосту проедет бесконечное число машин, он анализирует тенденцию: что происходит с напряжением, когда число машин приближается к этому значению? Как вы думаете, почему для инженера важно понять, к чему стремится функция (напряжение), а не только её значение в конкретный момент?"

Выслушивает гипотезы 2-3 учеников. "Правильно, чтобы предсказать поведение системы в условиях, которые точно не наступили, но к которым мы приближаемся. Это и есть идея предела — предсказание поведения функции при приближении аргумента к какой-либо точке. Сегодня мы научимся это поведение формально описывать и вычислять."

ИИ-инструменты: Можно использовать ChatGPT для генерации аналогичных реальных кейсов из разных областей (физика, экономика, биология) для более персонализированного вовлечения.