КСП «Свойства неопределённого интеграла» по алгебре и началам анализа, 11 класс

1. Формулировать свойства неопределённого интеграла (линейность, вынесение константы, интеграл от суммы).
2. Применять свойства неопределённого интеграла для вычисления интегралов от многочленов и простейших функций (измеримо: 8 из 10 заданий верно).
3. Использовать свойства для упрощения выражений и нахождения первообразных в задачах повышенной сложности.

Учитель: "Ребята, представьте, что вы — инженеры-проектировщики. Вам нужно рассчитать площадь под графиком новой солнечной панели. Её форма задана функцией f(x)=3x²+2x. Вы уже знаете, что первообразная помогает найти площадь. Но как упростить вычисление, если панель состоит из двух частей? Посмотрите на доску: ∫(3x²+2x)dx. Как вы думаете, можно ли разбить этот интеграл на два? Спрогнозируйте результат, если мы вынесем константу 3 за знак интеграла. Обсудите в парах 1 минуту."

(Учитель слушает варианты, записывает на доске гипотезы, не комментируя правильность.)

• Учащиеся в парах обсуждают гипотезу: "Можно ли разбить интеграл суммы на сумму интегралов?"
• Высказывают предположения, приводят примеры из жизни (площадь участка).
• Записывают свои версии в тетради.

• Участвует в обсуждении, выдвигает гипотезу.
• Приводит хотя бы один аргумент за или против разбиения.
• Проявляет инициативу (ценность).