КСП «Свойства корня n-ой степени» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Знать и формулировать свойства корня n-ой степени (произведение, частное, степень, корень из корня).
• Применять свойства корней для преобразования и упрощения выражений, содержащих корни n-ой степени.
• Решать задачи с использованием свойств корней, в том числе в контексте, связанном с историей и культурой Казахстана.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим изучать корни. Но для начала разгадаем небольшой ребус. Посмотрите на доску. Вы видите запись: √[4](16) = 2; √[3](27) = 3; √[?](625) = 5. Вместо знака вопроса должно стоять число. Какое? И что общего у всех этих равенств? Запишите ваши предположения в тетрадь. У вас 2 минуты".

После обсуждения ответов (ожидаемый ответ: 4, так как 5^4=625; общее — это корни n-ой степени): "Верно! Все это примеры извлечения корня n-ой степени. А как вы думаете, можно ли как-то упрощать вычисления с такими корнями, не извлекая их сразу? Например, √[3](8*27)? Сегодня мы как раз изучим правила — свойства корня n-ой степени, которые помогут нам решать такие примеры эффективнее".

• Разгадывают ребус, выдвигают гипотезу (показатель корня 4).
• Фиксируют ответ и предположение о теме (свойства корней для упрощения вычислений) в тетради.
• Участвуют в обсуждении, отвечают на вопросы учителя.

• Ученик предложил верный ответ (4) на ребус.
• Ученик высказал предположение о связи примеров с корнями n-ой степени.
• Ученик проявил познавательный интерес к новой теме.

• Интерактивная доска или плакат с ребусом.
• ИИ-сервис для генерации ребусов (например, Puzzel.org).