КСП «Производная и первообразная показательной и логарифмической функции» по алгебре и началам анализа, 11 класс

1. Вывести и запомнить формулы производных и первообразных для функций y = e^x, y = a^x и y = ln x.
2. Применять изученные формулы для решения типовых задач на вычисление производных и нахождения первообразных.
3. Проанализировать реальную ситуацию (рост бактерий, радиоактивный распад) с использованием показательной функции, интерпретируя значение производной и интеграла в контексте задачи.

"Добрый день! Тема нашего урока: производная и первообразная показательной и логарифмической функции. Давайте начнем с активизации знаний. У вас 1 минута. В центре листа напишите слово «Показательная функция». Вокруг него запишите все, что приходит вам на ум: определения, свойства, графики, примеры, формулы, которые помните. Работаем индивидуально. Время пошло!"

(Через 1 минуту). "Спасибо. Теперь, пожалуйста, поднимите руку и назовите по одной самой яркой ассоциации. Я запишу их на доске. Из предложенных давайте выберем три ключевых для нашего сегодняшнего разговора. Какие, на ваш взгляд, самые важные? (Направляет обсуждение к понятиям: основание степени, график (экспонента), скорость изменения). Отлично! Именно скорость изменения функции, выраженная через производную, и накопление величины, выраженное через интеграл, станут нашим фокусом сегодня."

• Индивидуально создают ментальную карту (mind-map) по теме "Показательная функция".
• Предлагают свои ассоциации для общего обсуждения.
• Участвуют в выборе трех ключевых понятий для урока.

• Ученик записал не менее 3 ассоциаций, связанных с показательной функцией.
• Ученик предложил свою ассоциацию для общего обсуждения или согласился/дополнил предложения других.
• Ученик аргументировал выбор одной из трех ключевых идей для урока.

• Листы бумаги А4, ручки.
• Классная доска, маркер.
• ИИ-сервис для генерации ментальных карт (например, XMind AI или Whimsical) для быстрой визуализации общих идей класса.