КСП «Площадь фигуры, ограниченной линиями» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Применять метод замены переменной для вычисления определённого интеграла при нахождении площади криволинейной трапеции.
• Применять метод интегрирования по частям для вычисления определённого интеграла при нахождении площади фигуры, ограниченной линиями.
• Решать практико-ориентированные задачи на вычисление площади с использованием интеграла, проявляя навыки математической грамотности.

Учитель: "Ребята, начнём урок с быстрого вызова! У вас ровно 2 минуты. На слайде — три интеграла. Ваша задача: определить, какой метод интегрирования (замена переменной или по частям) нужно применить для каждого, и устно назвать результат. Работаем в парах, обсуждаем шёпотом. Время пошло!"

Слайд/доска:
1) ∫ x·cos(x²) dx
2) ∫ x·eˣ dx
3) ∫ (2x+1)/(x²+x) dx

Учитель: "Через 2 минуты спрошу несколько пар. За правильный ответ — жетон 'Интеграл'. Удачи!"

После таймера: "Какие методы выбрали? (Ответы: 1 — замена, 2 — по частям, 3 — замена). Молодцы! Сегодня мы будем применять эти методы для вычисления площади фигуры."

• Учащиеся в парах обсуждают методы интегрирования.
• Записывают в тетради предположения.
• Отвечают устно по вызову учителя.

• Верно определяет метод замены переменной для интеграла 1 и 3.
• Верно определяет метод интегрирования по частям для интеграла 2.
• Участвует в обсуждении в паре.

• Презентация/слайд с интегралами.
• Таймер (2 мин).
• Жетоны для поощрения.
• ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации примеров (подготовлено заранее).