КСП «Первообразная показательной функции» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Вывести формулу первообразной для показательной функции e^x и функции a^x.
• Применять формулу первообразной показательной функции для решения базовых и контекстных задач (включая задачи на рост населения, распад вещества).
• Проявить исследовательские и творческие навыки, предложив собственную задачу с использованием первообразной показательной функции в реальном контексте.

"Добрый день, ребята! Посмотрите на экран. Видите этот мем? 'Когда пытаешься понять, где же первообразная у e^x, а она просто e^x + C'. Почему это смешно и, главное, почему это про нас сегодня?"

Выслушиваю версии. Подвожу итог: "Верно, сегодня мы как раз и будем разбираться с первообразными показательных функций. А почему это важно? Потому что эти функции описывают взрывной рост, будь то распространение вируса, цепная реакция или рост инвестиций. Давайте проверим, насколько мы готовы к открытию. Быстро, в парах, обсудите: чему равна производная функции f(x)=e^x? А функции f(x)=2^x? У вас 1 минута."

После обсуждения: "Итак, если производная e^x – это снова e^x, то какой может быть ее первообразная? Над этим мы и поработаем."

• Смотрят на мем, улыбаются.
• Высказывают предположения: "Потому что первообразная e^x почти такая же, как сама функция", "Потому что мы сегодня это изучаем".
• В парах вспоминают и обсуждают формулы производных: (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^x * ln a.
• Делают предположение о виде первообразной.

• Проектор/экран.
• Мем (изображение).
• ИИ-инструмент: Генератор мемов (например, Imgflip) для создания актуальных мемов по теме для повышения вовлеченности.