ПРОВЕРЕНО _____________
____________________
Краткосрочный план по алгебре и началам анализа в 11 класс
| Раздел | 11.4А Дифференциальные уравнения (17 часов) |
| ФИО педагога | ____________________ |
| Дата | _____________ |
| Класс | 11 класс Количество присутствующих: _____ отсутствующих: _____ |
| Тема урока | Определение частного решения дифференциального уравнения |
| Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу) | 11.4.1.23 - знать определения частного и общего решений дифференциального уравнения |
| Цель урока |
|
| Ценность для интеграции | Трудолюбие и профессионализм |
Ход урока
| Этап урока / Время | Действия педагога (полные реплики и инструкции) | Действия ученика | Оценивание (критерий • дескрипторы • балл) | Ресурсы |
|---|---|---|---|---|
| Начало урока (5 мин) Вызов (Сторитейлинг) |
Учитель: "Здравствуйте, ребята! Сегодня я хочу рассказать вам небольшую историю из мира физики. Представьте, что мы изучаем движение тела. Мы знаем, что скорость – это производная пути по времени: v(t) = S'(t). Допустим, мы выяснили, что скорость тела описывается уравнением v(t) = 2t. Чтобы найти закон движения S(t), нам нужно решить дифференциальное уравнение S'(t) = 2t. Интегрируя, получаем S(t) = t² + C. И вот здесь я, как исследователь, заявляю: 'Отлично! Мы нашли единственный закон движения для всех тел в этой ситуации: S(t) = t² + 5'. Вопрос к вам: что в моем заключении не так или неточно? Подумайте минуту и дайте ответ."
После ответов учеников: "Верно! Константа C – произвольная. Уравнение S'(t)=2t описывает бесконечное семейство движений (парабол), а не одно. Мое утверждение, что решение единственное и равно t²+5, – это триггер. Сегодня мы как раз научимся четко различать целое семейство решений (общее) и одно конкретное (частное), выбранное из этого семейства." |
Слушают историю. Анализируют утверждение учителя. Выявляют неточность: учитель произвольно зафиксировал константу C=5, тогда как она может быть любым числом. Формулируют мысль о том, что найденное решение S(t)=t²+C описывает множество кривых, а не одну. | Дескрипторы (без баллов): • Ученик выявил противоречие/неточность в утверждении. • Сформулировал идею о наличии произвольной постоянной. • Проявил познавательный интерес к теме урока. |
Доска или экран с записью: S'(t)=2t, S(t)=t²+C, S(t)=t²+5. |
| Откроется после регистрации: Середина урока (20-25 мин) · Конец урока (5-10 мин) · Рефлексия (5 мин) | ||||