КСП «Объем комбинации геометрических тел» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Изображать на плоскости комбинации двух-трех стандартных геометрических тел (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар).
• Вычислять объем составного тела, разбивая его на простые части, применяя соответствующие формулы объемов.
• Анализировать условие практико-ориентированной задачи, связанной с объемом составных объектов, и составлять план ее решения.

"Добрый день, ребята! Сегодня мы продолжим изучать объемы, но объекты станут сложнее. Посмотрите на экран. Перед вами изображение реального объекта – градирни (охладительной башни ТЭЦ) и старинной башни с куполом. Ваша задача – за 2 минуты в парах обсудить и записать в тетрадь: Из каких простых геометрических тел можно мысленно составить эти объекты? Давайте вместе зафиксируем ваши гипотезы на доске".

После обсуждения: "Молодцы! Вы верно выделили усеченный конус, цилиндр, полусферу. Именно такие комбинации тел нас сегодня и ждут. Тема урока: «Объем комбинации геометрических тел». Как вы думаете, зачем нам уметь находить объем таких сложных фигур?" (Выслушивает ответы: для расчета материалов, емкости, затрат).

• Рассматривают изображения.
• В парах обсуждают и записывают предположения (например: градирня = усеченный конус + цилиндр, башня = цилиндр + конус + полусфера).
• Представители пар выходят к доске, записывают или рисуют свои варианты разбиения.
• Формулируют тему и практическую значимость.

• Ученик участвует в обсуждении в паре.
• Выдвигает гипотезу о составе тел.
• Аргументирует практическую необходимость темы.

• Презентация/изображения: градирня, башня с куполом.
• Доска, маркеры.
• ИИ-инструмент: Midjourney/DALL-E для генерации фотореалистичных изображений комбинаций тел, чтобы визуализировать загадку.