Перейти к содержанию
RU KZ
Начать бесплатно
КСП

КСП «Неопределенный интеграл Правила нахождения неопределенного интеграла Свойства неопределенного интеграла Формул…» по алгебре и началам анализа, 11 класс

Краткосрочный план урока по алгебре и началам анализа для 11 класса по теме «Неопределенный интеграл Правила нахождения неопределенного интеграла Свойства неопределенного интеграла Формулы некоторы…». Открыты цели обучения, цели урока и начало урока; весь план и файл Word — после бесплатной регистрации.

  • Алгебра и начала анализа
  • 11 класс
  • Обновлено 24.09.2026
Создать КСП по своей теме

ПРОВЕРЕНО _____________

____________________

Краткосрочный план по алгебре и началам анализа в 11 классе

РазделПервообразная и интеграл
ФИО педагога____________________
Дата_____________
Класс11 класс   Количество присутствующих: _____   отсутствующих: _____
Тема урокаНеопределенный интеграл. Правила нахождения неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Формулы некоторых неопределенных интегралов
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)11.4.1.1 - знать определение первообразной функции и неопределенного интеграла;
11.4.1.2 - знать и применять свойства неопределенного интеграла;
11.4.1.3 - знать основные неопределенные интегралы:
1. ∫ dx = x + C
2. ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, n≠-1
3. ∫ (1/x) dx = ln|x| + C
4. ∫ eˣ dx = eˣ + C
5. ∫ aˣ dx = aˣ/ln a + C
6. ∫ cos x dx = sin x + C, ∫ sin x dx = -cos x + C, и применять их при решении задач
Цель урока
  1. Ученик знает определение первообразной и неопределенного интеграла, перечисляет основные свойства.
  2. Ученик применяет таблицу основных интегралов (6 формул) для вычисления неопределенных интегралов от простых функций.
  3. Ученик использует свойства линейности интеграла при решении базовых и контекстных задач (математическая и естественно-научная грамотность).
Ценность для интеграцииСозидание и новаторство

Ход урока

Этап урока / ВремяДействия педагога (полные реплики и инструкции)Действия ученикаОценивание (критерии • дескрипторы • балл)Ресурсы
Начало урока (5 мин)
Вызов (сторителлинг с ошибкой)

Учитель: «Ребята, представьте: вчера я проверяла работы 11-классника из другой школы. Он писал: "Первообразная для функции f(x)=x² равна F(x)=2x, потому что производная от x² — это 2x". И ещё: "Неопределенный интеграл ∫3x² dx = x³ + 5, так как я прибавил число 5". (пауза) Что вы думаете? Где здесь неточности? Почему эти ответы неверны? Обсудите в парах 30 секунд, затем один из вас ответит.»

Учитель выслушивает 2-3 пары, корректирует: «Верно, первообразная для x² — это x³/3, а не 2x. И в неопределенном интеграле обязательно +C, а не конкретное число. Отлично, вы заметили главные ошибки! Сегодня мы научимся избегать таких ловушек.»
  • Слушают историю, обсуждают в парах (по 2 ученика) допущенные ошибки.
  • Формулируют верный ответ: «Первообразная для x² — x³/3, производная от x² — 2x, поэтому перепутано. Интеграл ∫3x² dx = x³ + C, а не +5, так как константа произвольная».
  • Делают вывод о необходимости точного знания определений.
 Дескрипторы (без баллов):
  • Указывает на неверное нахождение первообразной (путаница с производной).
  • Замечает отсутствие произвольной постоянной C в записи интеграла.
  • Приводит правильную запись ∫3x² dx = x³ + C.

Оценивание: устное поощрение, без баллов.

 Устная история; доска/слайд с «ошибочными» записями (по желанию).
Откроется после регистрации: Середина урока (25 мин) · Конец урока (10 мин) · Рефлексия (5 мин)

Материал опубликован обезличенно: имя автора и название школы из него убраны.

В справочнике учителя: Как составить КСП по 130 приказу пошагово: пример и шаблон

Ещё КСП по алгебре и началам анализа, 11 класс

Все темы класса

Нужен план на свою тему?

Этот план собран в генераторе КСП Telly. Укажите предмет, класс и тему — через пару минут получите свой: с критериями оценивания, дескрипторами и готовыми заданиями, в Word.

Открыть генератор КСП