КСП «Методы интегрированияя» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Ученик научится применять формулу интегрирования по частям для вычисления неопределённых интегралов.
• Ученик сможет выбирать корректную замену u и dv в типовых интегралах (логарифмическая, обратная тригонометрическая, полиномиальная функции).
• Ученик сможет самостоятельно проверить результат дифференцированием и исправить ошибки.

Учитель: «Добрый день, класс! Посмотрите на доску. Я записал два интеграла:
∫ x·cos(x) dx и ∫ x·eˣ dx. Как вы думаете, какой из них можно взять методом подведения под знак дифференциала, а какой потребует нового метода?
Проголосуйте: поднимите левую руку, если считаете, что оба решаются подведением; правую — если нужен другой метод.
(Пауза) Отлично, вижу разброс мнений. Давайте обсудим: почему второй интеграл не поддаётся простой замене? Кто может объяснить?»

Возможный ответ ученика: «Производная от x не связана напрямую с eˣ, нет готовой замены.»

Учитель: «Верно. Сегодня мы познакомимся с мощным методом — интегрированием по частям. Он основан на формуле производной произведения. Запишите тему: "Методы интегрирования. Интегрирование по частям".»

• Учащиеся анализируют интегралы, поднимают руки, участвуют в обсуждении.
• Формулируют гипотезы, вспоминают правило подведения под дифференциал.
• Записывают тему в тетрадь.

• Участвует в голосовании и обсуждении.
• Приводит аргумент, почему нужен новый метод.