КСП «Методы интегрирования. Урок 3» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Учащиеся будут использовать метод замены переменной для нахождения неопределённых интегралов вида ∫f(g(x))·g'(x)dx, включая случаи линейной функции.
• Учащиеся будут применять метод замены переменной при решении прикладных задач (физика, ПДД), соблюдая правила безопасного поведения и проявляя уважение к закону.
• Учащиеся смогут обоснованно выбирать замену переменной, объяснять свои действия и аргументированно оценивать работы одноклассников, демонстрируя правовую культуру.

Реплика учителя: "Ребята, начнём урок с быстрой игры. Перед вами карточки (на партах). Слева – интегралы, справа – возможные первообразные. Ваша задача за 2 минуты соединить правильные пиры. Используйте стрелки или цифры. Время пошло!"

Через 2 минуты учитель останавливает игру: "Стоп! Проверяем. Поднимите руку, у кого получились пары: (3x-1)^2 → x³ - x² + x + C? А кто получил другой ответ?"

Учитель комментирует: "Многие заметили, что интеграл ∫(2x+1)³dx нельзя взять по таблице напрямую. Это и есть тема сегодняшнего урока – метод замены переменной."

• Учащиеся сопоставляют интегралы и первообразные.
• Обсуждают в парах правильность решений.
• Формулируют затруднение: "Некоторые интегралы не соответствуют табличным формулам".

• Верно находит не менее 3 из 4 пар, используя таблицу интегралов.
• Объясняет причину ошибки (не учтён коэффициент внутренней функции).

• Карточки «Интегралы и первообразные» (сгенерированы ChatGPT перед уроком).
• Таймер (секундомер на смартфоне).
• Доска, маркеры.