КСП «№21. Повторение: Элементы математической статистики» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Применять формулы математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения для дискретных случайных величин при решении задач.
• Анализировать и интерпретировать статистические данные, представленные в виде таблиц и диаграмм, используя числовые характеристики.
• Создавать и оценивать вероятностные модели в контексте реальных (жизненных) ситуаций, демонстрируя навыки критического мышления.

«Ребята, сегодня утром я анализировала данные по продажам нашего школьного "Тыквенного латте" за прошлую неделю. Я вычислила среднее арифметическое (математическое ожидание) количества проданных стаканов — получилось 15. Потом я нашла дисперсию, она оказалась равна 4. А затем я пошла к директору и сказала: "Среднее квадратическое отклонение равно 2, значит, продажи очень стабильны, почти нет разброса". Директор улыбнулся, но потом сказал: "Наталия Викторовна, а вы уверены, что правильно посчитали? Ведь если дисперсия 4, то среднее квадратическое отклонение не 2, а 16!"».

Вопрос к классу: «Найдите неточность в рассказе. Кто прав: я или директор? Ответ обоснуйте. Что такое среднее квадратическое отклонение и как оно связано с дисперсией?»

Выслушивает 2-3 версии, подводит к правильному выводу: σ = √D, поэтому если D=4, то σ=2. Директор ошибся, перепутав возведение в квадрат и извлечение корня.

• Слушают рассказ учителя.
• Анализируют условие, находят ошибку.
• Формулируют правило: «Среднее квадратическое отклонение — это квадратный корень из дисперсии».
• Отвечают устно.

Критерий: Понимание связи между дисперсией и средним квадратическим отклонением.

Дескрипторы:

• Определяет, что ошибка допущена директором.
• Объясняет формулу σ = √D.
• Приводит верный расчет: √4 = 2.

Без баллов.

• Устная история учителя.
• Доска / флипчарт для фиксации формулы.
• ИИ-инструмент: ChatGPT (заготовка истории).