КСП «№24. Показательные неравенства» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Применять алгоритм решения простейших показательных неравенств вида a^f(x) > a^g(x) (или <, ≤, ≥) при a>0, a≠1 к решению заданий базового и основного уровня.
• Анализировать и решать показательные неравенства, требующие предварительного преобразования (вынесение общего множителя, замена переменной, приведение к одному основанию) в ходе групповой работы.
• Проектировать и представлять собственную задачу с использованием показательных неравенств в контексте реальной ситуации, демонстрируя творческий и исследовательский подход.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжаем работу с показательными неравенствами. Перед тем как углубиться в решение, я хочу рассказать вам небольшую историю из жизни лаборатории. Ученый моделировал рост бактерий. Известно, что их количество удваивается каждый час. В начальный момент было 100 бактерий. Ученый записал условие: через t часов количество бактерий N(t) = 100 * 2^t. Ему нужно было узнать, через какое время количество бактерий превысит 800. Он составил неравенство: 100 * 2^t > 800. Решил его так: 2^t > 8, значит, 2^t > 2³. И сделал вывод: t > 3 часа. Всё верно?"

Даю время на обдумывание (1-2 мин). "Кто заметил особенность или возможную неточность в решении ученого? Самат?" (Ожидаемый ответ: решение верное, но можно упростить 100*2^t >800 до 2^t >8). "Отлично! Действительно, решение верное, но я намеренно акцентировала внимание на очевидном шаге, чтобы мы вспомнили ключевой принцип: приведение неравенства к виду a^f(x) > a^g(x). Это и будет нашей отправной точкой."

ИИ-инструменты: Можно использовать ChatGPT для генерации подобных контекстных задач-историй с разным уровнем сложности или преднамеренными "ошибками", адаптированных под интересы класса.