ПРОВЕРЕНО _____________
____________________
Краткосрочный план по Алгебре и началам анализа в 10 класс
| Раздел | Критические точки и точки экстремума |
| ФИО педагога | ____________________ |
| Дата | _____________ |
| Класс | 10 класс Количество присутствующих: _____ отсутствующих: _____ |
| Тема урока | Критические точки и точки экстремума функции |
| Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу) | 10.4.1.28 - знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции; 10.4.1.29 - находить критические точки и точки экстремума функции; 10.4.1.30 - находить вторую производную функции; |
| Цель урока |
|
Ход урока
| Этап урока / Время | Действия педагога (полные реплики и инструкции) | Действия ученика | Оценивание (критерии • дескрипторы • балл) | Ресурсы |
|---|---|---|---|---|
| Начало урока (5 мин) Вызов (кейс-прогноз) |
Учитель: «Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начнем с небольшой истории. Представьте, что вы — инженер, проектирующий новую горку для аквапарка. Её профиль описывается функцией f(x). Для безопасности и максимального удовольствия самая высокая точка горки (максимум) и самая низкая точка перед выбросом в бассейн (минимум) должны быть точно рассчитаны. Иначе горка будет либо слишком плоской, либо слишком опасной. Ваша задача — по графику производной этой функции, который у меня на слайде (показывает условный график f'(x), пересекающий ось OX), определить, где могут находиться эти ключевые точки. Как вы думаете, в каких точках производная функции может "подсказать" нам о вершине или впадине горки? Запишите свои предположения в тетрадь».
Интеграция ИИ: Можно использовать ИИ-сервис для генерации реалистичных графиков профилей горок (например, Desmos с заранее заданными параметрами или AI-инструмент для визуализации функций, типа GeoGebra AI). Это поможет визуализировать кейс и сделать его более наглядным. |
Слушают, анализируют кейс. Изучают график производной. Делают предположения, что экстремумы могут быть там, где производная равна нулю или не существует. Записывают идеи. | Дескрипторы (без баллов): • Ученик выдвигает предположение, связывая экстремум функции с поведением её производной. • Ученик фиксирует свою гипотезу в тетради. |
Презентация/слайд с графиком f'(x). Проектор. Тетради. Возможность демонстрации интерактивного графика через Desmos или GeoGebra. |
| Откроется после регистрации: Середина урока (20-25 мин) · Конец урока (5-10 мин) · Рефлексия (5 мин) | ||||