Тест: Критические точки и точки экстремума функции
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
Цели обучения: 10.4.1.28 - знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции;
10.4.1.29 - находить критические точки и точки экстремума функции;
Вопросов: 10
Время: 25 мин
Вопрос 1
Функция задана графиком на отрезке [-3, 4]. На графике отмечены точки, где производная равна нулю или не существует. Какое из следующих утверждений о точке x = 1 является верным, если известно, что в этой точке функция непрерывна, производная слева положительна, а производная справа отрицательна?
Выберите один ответ.
A) x = 1 является точкой минимума функции.
B) x = 1 является точкой максимума функции.
C) x = 1 не является критической точкой.
D) x = 1 является точкой перегиба.
Вопрос 2
При проектировании горки для скейт-парка её профиль описывается функцией f(x) = x³/3 - 2x² + 3x + 1 на интервале [0, 4], где x — расстояние в метрах, а f(x) — высота в метрах. В какой точке этого интервала горка будет иметь самую низкую высоту (точку минимума)?
Выберите один ответ.
A) x = 1
B) x = 3
C) x = 0
D) x = 4
Вопрос 3
Для функции y = x⁴ - 8x² найдите количество критических точек.
Выберите один ответ.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4