КСП «№13. Производные тригонометрических функций» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Вывести и запомнить формулы производных для функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
• Применять формулы производных тригонометрических функций для решения типовых задач на нахождение производной.
• Проанализировать и исправить преднамеренную ошибку в рассуждении, связанном с вычислением производной тригонометрической функции.

"Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня мы продолжим наше путешествие в мир производных. Представьте, что вы — инженеры, проектирующие траекторию движения маятника в новых умных часах. Его положение описывается функцией sin(t). Чтобы точно рассчитать скорость в любой момент, вам нужна производная. Я сейчас расскажу, как один студент выводил эту производную, а вы будьте внимательны — в его рассуждениях есть неточность. Ваша задача — её найти."

Рассказ с ошибкой: "Студент рассуждал так: производная синуса — это косинус, потому что предел отношения приращения функции к приращению аргумента при Δx→0 для sin(x) равен cos(x). Это известно. Но тогда, рассуждал он, если взять производную от cos(x), рассуждая аналогично, мы получим снова sin(x), только со знаком минус. А вот производную tg(x) он нашёл, просто поделив производную sin(x) на производную cos(x), то есть (cos x)/( -sin x) = -ctg x. Всё логично?"

Вопрос классу: "В чём заключается ошибка в рассуждениях студента? Обсудите в парах 1 минуту."

ИИ-инструменты: Можно использовать ChatGPT для генерации аналогичных историй с разными ошибками для индивидуальной работы или для создания интерактивного диалога, где ученики проверяют гипотезы.

• Ученик активно слушает рассказ.
• Включается в обсуждение с напарником.
• Предлагает версию, где может крыться ошибка.