КСП «Способы решения систем показательных уравнений» по геометрии, 11 класс

• Применять метод подстановки и метод уравнивания показателей для решения систем показательных уравнений.
• Анализировать и выбирать оптимальный метод решения системы в зависимости от её вида, аргументируя свой выбор.
• Составлять простейшие системы показательных уравнений, моделирующие реальные ситуации (рост популяции, сложные проценты).

"Добрый день! Сегодня мы погрузимся в мир, где математика управляет процессами, невидимыми глазу. Представьте, что вы — архитекторы будущего. Вам поручили спроектировать освещение для нового павильона на ЭКСПО. Инженеры предоставили вам две ключевые формулы, описывающие интенсивность света от двух разных типов светильников через время t (в часах): I1 = 2^(x+1) и I2 = 4^y, где x и y — настраиваемые параметры систем. Для идеального равномерного освещения нужно, чтобы в момент времени t=0 интенсивности были равны, а сумма параметров x+y=5. Я записал систему на доске:"

На доске: 1) 2^(x+1) = 4^y; 2) x + y = 5.

"Я начал решать: из первого уравнения, представив 4 как 2^2, получаю 2^(x+1) = 2^(2y) => x+1 = 2y. Со вторым уравнением x+y=5 составил систему двух линейных уравнений. Решил её методом подстановки: из второго x=5-y, подставил в первое: (5-y)+1=2y => 6-y=2y => 6=3y => y=2. Тогда x=5-2=3. Всё сошлось! Освещение будет идеальным. Всё ли безупречно в моём решении? Внимательно посмотрите на первое исходное уравнение. Есть ли здесь подвох?"