КСП «Мнимые числа. Определение комплексных чисел» по алгебре, 11 класс

• Сформулировать определение мнимой единицы и комплексного числа в алгебраической форме.
• Научиться изображать комплексные числа точками на координатной плоскости и находить их модули.
• Определить понятие сопряженных комплексных чисел и проиллюстрировать их расположение на плоскости.

"Добрый день, ребята! Сегодня я хочу рассказать вам историю. В 16 веке итальянский математик Джероламо Кардано решал кубическое уравнение x³ = 15x + 4. Применяя известную формулу, он получил подкоренное выражение: √(-121). В те времена считалось, что квадратный корень из отрицательного числа не существует — это было строгим математическим правилом, почти законом. Кардано назвал такие выражения «софистическими» и отбросил их. Но позже другой математик, Рафаэль Бомбелли, предположил, что если допустить существование числа √(-1), то решение можно довести до конца. И что же? Он получил красивый и правильный ответ: x = 4. Так было нарушено старое правило, и появились новые числа. Ваша задача: найти неточность в моем кратком пересказе. На что я не обратила внимания, говоря о √(-121)?"

После ответов учеников: "Верно! Я не уточнила, что √(-121) = 11√(-1), а это самое √(-1) и есть та самая новая сущность — мнимая единица, которую позже стали обозначать буквой i. Именно с этого момента мы начинаем изучать новый числовой мир, где есть свои четкие законы и порядок."