КСП «Общее и частное решение дифференциального уравнения» по алгебре, 11 класс

• Сформулировать определения общего и частного решения дифференциального уравнения, используя примеры.
• Находить частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.
• Применять понятия общего и частного решения для анализа простой математической модели, связанной с историей Казахстана.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим погружение в мир дифференциальных уравнений. Представьте, что вы — инженеры, проектирующие новый парк в Астане. Вы знаете, что скорость, с которой растут саженцы деревьев, пропорциональна их текущей высоте. Это можно описать уравнением dh/dt = k*h. Вы нашли функцию, описывающую рост одного дуба: h(t) = 2 * e^0.1t. Вы говорите коллеге: 'Вот частное решение для любого дерева в нашем парке при начальной высоте 2 метра'. Внимательно послушайте мое утверждение. Ваша задача — найти в нем неточность. Что вызвало у вас вопросы?"

После ответов учеников: "Верно! Я сказал 'частное решение для любого дерева', но если это решение зависит от начального условия (высота 2 м), то оно является частным, а не общим. Общее решение содержало бы произвольную постоянную C, которая затем определяется из условия. Именно этим — различием общего и частного решений — мы сегодня и займемся."