КСП «Определение комплексного числа. Мнимое число» по алгебре, 11 класс

• Сформулировать определение комплексного числа в алгебраической форме, выделив действительную и мнимую части.
• Вычислять модуль комплексного числа по заданной формуле.
• Применять понятие мнимой единицы для решения простейших уравнений вида x² = -a (a>0).

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начнем с небольшой истории. Представьте, что вы — инженеры, проектирующие новую энергоэффективную систему для одного из наших городов. Вам нужно рассчитать параметры цепи, и вы сталкиваетесь с уравнением: x² + 4 = 0. Вы решаете его: x² = -4. И тут ваш коллега уверенно заявляет: 'Всё просто, корень из -4 равен -2, потому что (-2) * (-2) = 4, а минус на минус дает плюс, просто выносим минус из-под корня'. Вопрос к вам: согласны ли вы с таким решением? Почему да или почему нет? Обсудите в парах 2 минуты."
(После обсуждения): "Итак, какие мнения? Кто считает, что коллега прав? Кто — нет? Давайте разберемся. Действительно, в области действительных чисел квадрат любого числа неотрицателен. Значит, уравнение x² = -4 не имеет решений среди действительных чисел. Это и есть наш триггер — попытка решить нерешаемое в привычной системе. Сегодня мы расширим наши представления о числах и найдем выход из этой ситуации."