КСП «Интеграл степенной функции» по алгебре, 11 класс

• Доучить формулу интегрирования степенной функции при действительном показателе n ≠ -1 и научиться различать случай n = -1.
• Уметь выполнять интегрирование степенных функций в стабильных примерах и объяснять процесс решения.
• Уметь проверять полученный интеграл дифференцированием и сравнивать с исходной функцией.

Учитель: "Доброе утро, класс! Сегодня разберём, как находить интегралы степенных функций с действительным показателем. Чтобы настроиться на тему, запустим мини-игру 'Что будет дальше?'. На доске изображён набор графиков y = x^n в разных интервалах и для разных n. Ваша задача за 2 минуты выбрать график, соответствующий правилу интегрирования для данного n и обосновать выбор."

Учитель: "Правило простое: если n ≠ -1, то ∫ x^n dx = x^{n+1}/(n+1) + C; если n = -1, то ∫ x^{-1} dx = ln|x| + C. Сейчас мы проверим это через практику."

Учитель: "Короткий вопрос на разминку: какой будет интеграл от x^4? А как насчёт x^-1?"

Сценарий ответов учащихся: Ученики: ∫ x^4 dx = x^5/5 + C; ∫ x^-1 dx = ln|x| + C; другие варианты будут обоснованы в ходе работы.

Учитель: "Разнообразим задачу: найдите формулу интегрирования для n=2.5 и для n=-3. Обоснуйте переходы."

Учащиеся выбирают задания на листах с набором примеров и готовят короткие объяснения вслух в паре или самостоятельно.

• Дескрипторы для базовой оценки: активность на старте, умение формулировать базовые правила, корректное чтение условий.
• Дескрипторы для формативной проверки: участие в обсуждении, ответственность за выбор примера, способность объяснить свой выбор.

• Учебник по теме интегралов степенных функций; раздаточные материалы с примерами; интерактивная доска.
• ИИ-инструменты: генератор примеров с различными n, quick polls для проверки понимания (описано далее в разделе ИИ-инструментов).