КСП «Вогнутость и выпуклость графика функции» по алгебре, 10 класс

• Сформулировать определения выпуклости графика функции вверх и вниз на интервале и точки перегиба, используя геометрическую интерпретацию.
• Применить вторую производную для нахождения интервалов выпуклости и точек перегиба заданных функций (многочленов, рациональных).
• Проанализировать связь между знаком второй производной и направлением выпуклости графика, аргументируя выводы в ходе групповой работы.

"Добрый день! Сегодня мы начнем с реальной ситуации. Инженер-строитель проектирует арочный мост. Профиль арки должен быть не просто красивым, но и прочным. Кривая, описывающая арку, — это график функции. Инженер знает, что если график на каком-то участке будет иметь неправильный изгиб (например, «проваливаться» внутрь, а не выгибаться наружу), это создаст точки концентрации напряжения, и мост может не выдержать нагрузки. Посмотрите на два эскиза арки (показывает изображения). Как вы думаете, какая форма арки, скорее всего, будет более устойчивой к равномерной нагрузке сверху — та, которая всегда «смотрит» вниз, как купол, или та, которая на одном участке меняет характер изгиба?"

Дает время на обдумывание, принимает 2-3 версии. "Чтобы дать точный инженерный ответ, нужно понять математическую суть этого «изгиба». Сегодня мы изучим, как описать направление изгиба графика — его выпуклость, и как найти точку, где этот изгиб меняется — точку перегиба. Это и есть тема: «Вогнутость и выпуклость графика функции»."