КСП «Сочетания с повторениями» по алгебре, 10 класс

• Вывести и запомнить формулу для числа сочетаний с повторениями из n элементов по k.
• Применять формулу сочетаний с повторениями для решения комбинаторных задач, связанных с выбором элементов, когда важен только состав, а порядок не важен, и элементы могут повторяться.
• Различать типы комбинаторных соединений (перестановки, размещения, сочетания, размещения с повторениями, сочетания с повторениями) и выбирать подходящую формулу для решения задачи.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжим погружение в мир комбинаторики. Начнем с загадки. Представьте, что вы в школьном буфете. В продаже есть 3 вида пирожков: с мясом, с капустой и с вишней. Вы хотите купить 4 пирожка. Вопрос: сколькими способами вы можете сделать выбор, если вам все равно, в каком порядке вы их будете есть, и вы можете брать несколько пирожков одного вида? Запишите свои гипотезы и краткие рассуждения в тетрадь. У вас 2 минуты".

После обсуждения: "Какие варианты вы предложили? (Выслушивает ответы, фиксирует на доске ключевые идеи). Мы видим, что задача не похожа на обычные сочетания, где элементы не повторяются. Это намек на новую тему. Сегодня мы изучим инструмент для решения таких задач – сочетания с повторениями".