КСП «СОР 9. Производные сложных функций» по алгебре, 10 класс

• Применять правило нахождения производной сложной функции к стандартным примерам (базовый уровень).
• Анализировать структуру сложной функции, корректно выделять внутреннюю и внешнюю функции для нахождения производной (основной уровень).
• Решать комбинированные задачи на производную сложной функции, включающие упрощение выражения и применение других правил дифференцирования (продвинутый уровень).

"Здравствуй! Сегодня у нас важный урок – СОР по производным сложных функций. Но перед тем как начать, я хочу рассказать тебе небольшую историю из жизни нашего виртуального одноклассника Али. Али очень ответственный, он всегда соблюдает правила: и дорожного движения, и школьного устава. Вчера он решал задачу на скорость движения автомобиля, которая описывается функцией s(t) = √(3t² + 5). Ему нужно было найти мгновенную скорость, то есть производную. Али вспомнил, что производная корня равна 1/(2√x), и записал ответ: s'(t) = 1/(2√(3t²+5)). Он был уверен в своем решении, так как строго следовал известному ему правилу. Но что-то здесь не так. Давай вместе подумаем, какую ошибку он допустил? В чем неточность его рассуждений?"

После ответа ученика: "Верно! Али применил формулу производной для простой функции √x, но забыл, что у него под корнем стоит не просто x, а целое выражение 3t²+5 – это сложная функция. Он нарушил «правило дорожного движения» в математике – правило дифференцирования сложной функции, которое гласит: нужно найти производную внешней функции и умножить на производную внутренней. Сегодня на СОР мы и проверим, насколько уверенно ты умеешь применять это правило в разных ситуациях."