КСП «Нахождение асимптот графика функции» по алгебре, 10 класс

• Сформулировать определение вертикальной и горизонтальной асимптоты, используя анализ графиков функций.
• Применить алгоритмы нахождения уравнений вертикальных и горизонтальных асимптот для заданных рациональных функций.
• Проанализировать реальную ситуацию (кейс), построив математическую модель с асимптотами, и предложить инновационное решение.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начнем с небольшой истории из мира технологий. Представьте, что вы — инженеры, тестирующие новую систему навигации для беспилотного автомобиля. Траектория его движения по сложному участку дороги описывается функцией f(x) = (x^2 + 1) / (x - 2). Ваша задача — спрогнозировать: сможет ли автомобиль, следуя этой траектории, когда-нибудь пересечь воображаемую линию x = 2? И к какой постоянной скорости он будет стремиться на бесконечно длинном прямом участке? Обсудите в парах (1 минута) и дайте ваш прогноз с кратким обоснованием."

После обсуждения: "Послушаем несколько мнений. Ваши прогнозы очень ценны. Сегодня мы изучим инструмент, который позволяет дать точный математический ответ на такие вопросы, — асимптоты графика функции. Это линии, к которым график бесконечно приближается, но не пересекает (или пересекает лишь в бесконечности)."