📐 Индивидуальный рабочий лист Алгебра · 11 класс
ФИ ученика:
Дата:
Тема: Тригонометрические уравнения
🧭 Инструкция: Выполни 5 заданий. В каждом задании нужно решить уравнения и системы, используя изученные методы (формулы, понижение степени, вспомогательный аргумент, универсальная подстановка).
Записывай решение подробно, выделяй ответ. Будь внимателен с областью определения.
⚡ Ценность урока: Адал Азамат (честность и ответственность в каждом шаге решения).
✨ Адал Азамат — добросовестность в преобразованиях
🤖 Используй ИИ (ChatGPT) для проверки шагов: помощник
🔹 Задание 1. Формулы и базовые уравнения 2 балла
Решите уравнение, используя формулу сложения / двойного угла:
sin 2x · cos x + cos 2x · sin x = 1
🔹 Задание 2. Однородное уравнение 2 балла
Определи тип и реши однородное тригонометрическое уравнение:
3 sin² x – 5 sin x cos x + 2 cos² x = 0
🔹 Задание 3. Понижение степени + вспомогательный аргумент 2 балла
Примени формулу понижения степени и введение вспомогательного аргумента:
sin² x + √32 sin 2x = 1
🔹 Задание 4. Универсальная подстановка 2 балла
Реши уравнение с помощью универсальной тригонометрической подстановки ( t = tg(x/2) ):
sin x + cos x = 12
💡 Не забудь проверить, не теряются ли корни при подстановке.
🔹 Задание 5. Система тригонометрических уравнений 2 балла
Реши систему уравнений, выбери рациональный способ:
⎧ sin x + sin y = 1
⎨ x + y = π
📌 Подсказка: используй формулу суммы синусов.
💻 ИИ-ассистент: ChatGPT | ✅ Всего 10 баллов
📘 Ответы и критерии оценивания (для учителя)
10-балльная система
Задание 1 (2 балла)
• Верно применяет формулу sin(α+β) — 1 балл
• Корректно находит корни с учётом периода — 1 балл