КСП «№10. СОР №4. Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника» по геометрии, 9 класс

• Выводить и применять формулы длины дуги, площади сектора и сегмента для решения задач.
• Знать и применять связь между радиусами вписанной (r) и описанной (R) окружностей правильного многоугольника, а также формулы, связывающие сторону, периметр, площадь с r и R.
• Развить навыки самостоятельной работы, самоконтроля и планирования при решении геометрических задач.

Учитель: «Ребята, сегодня я хочу рассказать вам историю. Представьте: архитектор проектирует парк. Ему нужно разбить клумбу в форме правильного шестиугольника, вписать в неё круглый фонтан, а вокруг неё сделать круговую дорожку. Он говорит: "Радиус описанной окружности вокруг шестиугольника — 10 метров, значит радиус вписанной окружности будет 5 метров, ведь в правильном многоугольнике радиус описанной окружности всегда в два раза больше радиуса вписанной."

Внимание, вопрос: Верно ли это утверждение? Найдите неточность. Обсудите в парах 1 минуту, затем ответьте.»

(Выслушивает версии, подводит к правильному выводу: для правильного треугольника и квадрата соотношение другое, для шестиугольника R = a, r = a√3/2, поэтому R не равно 2r. Для правильного треугольника R = 2r, для квадрата R = r√2. Значит, утверждение ошибочно для всех многоугольников, кроме треугольника.)

Учитель: «Сегодня на СОР №4 мы научимся точно вычислять эти радиусы и связывать их со сторонами и площадью. Ценность урока — трудолюбие: доводить каждое задание до конца, работать качественно.»

• Слушают историю, обсуждают в парах (10 пар по 2 человека).
• Формулируют гипотезу, ищут неточность.
• Отвечают устно: «Для правильного треугольника R=2r, для квадрата R=r√2, для шестиугольника R≠2r, значит утверждение не универсально.»

• Находит несоответствие в утверждении.
• Приводит контрпример (хотя бы для одной фигуры).