КСП «Методы доказательства теорем: прямой метод и метод „от противного» по геометрии, 7 класс

• Сформулировать определение прямого метода и метода «от противного»;
• Применить прямой метод для доказательства простых геометрических утверждений;
• Использовать метод «от противного» для доказательства теорем о вертикальных углах и параллельности прямых.

«Ребята, послушайте историю. В одном казахстанском ауле учитель геометрии дал задание: “Докажите, что сумма смежных углов равна 180°”. Абай, ученик 7 класса, сказал: “Это же видно на рисунке, просто запомним”. Его одноклассница Аружан возразила: “Но учитель просил доказательство, а не наблюдение!”.

Вопрос классу: Какая ошибка в логике Абая? Почему в геометрии недостаточно просто увидеть? Найдите неточность в его рассуждении.

(Пауза для ответов, направляет к формулировке понятия «доказательство»).

Учащиеся в парах обсуждают 1 минуту, затем высказывают версии:

• «Он не доказал, а показал наглядно»
• «Нужно опираться на аксиомы и теоремы»
• «Наблюдение может быть ошибочным»

Формулируют вывод: доказательство — это логическая цепочка утверждений, а не картинка.

Дескрипторы (без баллов):

• Указывает на отсутствие логической аргументации
• Предлагает опираться на определения/аксиомы
• Понимает разницу между «увидеть» и «доказать»

Доска, маркеры, раздаточный лист с текстом истории.

ИИ не используется