КСП «Сечение цилиндра, конуса и шара» по геометрии, 11 класс

• Строить графически сечения цилиндра, конуса и шара плоскостями, параллельными и перпендикулярными оси вращения, и определять координаты характерных точек этих сечений в заданной системе координат.
• Применять графический метод для нахождения координат точек пересечения образующих тел вращения с секущими плоскостями и координатными осями.
• Анализировать форму сечения в зависимости от положения секущей плоскости, делая выводы о его геометрических свойствах (форма, размеры).

"Здравствуйте, ребята! Сегодня я хочу рассказать вам историю об одном архитекторе, который проектировал новый монумент в нашем городе. Он задумал создать композицию из тел вращения: высокий цилиндрический постамент, конический шпиль и сферу наверху. В своем чертеже он изобразил сечение всей композиции вертикальной плоскостью. И вот что он утверждал: 'При таком сечении и цилиндр, и конус, и шар дадут в разрезе только прямоугольники, потому что плоскость вертикальная'. Внимание, вопрос: В чем неточность в его рассуждении? Что на самом деле мы получим в сечении каждого из этих тел вертикальной плоскостью, проходящей через их оси?"

Даю время на обдумывание (1-2 мин). Затем спрашиваю 2-3 учеников.

ИИ-инструменты: Генератор историй (например, ChatGPT) для создания контекстных задач, связанных с реальными профессиями (архитектор, инженер). Это повышает мотивацию и показывает практическую значимость темы.