КСП «Применение формул тригонометрических функций половинного угла» по алгебре, 9 класс

• Вывести формулы синуса и косинуса половинного угла, используя формулы косинуса двойного угла.
• Применять формулы половинного угла для вычисления точных значений тригонометрических функций (например, sin 15°, cos 22.5°).
• Использовать формулы половинного угла для упрощения тригонометрических выражений и решения простейших уравнений.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим наше путешествие в мир тригонометрии. Но сначала разгадаем небольшой ребус. Посмотрите на доску. Вы видите: cos 2α = 1 – 2 sin² __. Вместо пропуска стоит изображение половины пирога и знак вопроса. Что это может означать? Какая связь между двойным углом и этим изображением?"

Выслушиваю гипотезы: "Половинный угол", "Формула половинного угла", "Синус альфа пополам". Фиксирую ключевые слова на доске: "половинный угол", "sin²(α/2)".

"Отлично! Ваши догадки верны. Сегодня мы будем говорить именно о формулах тригонометрических функций половинного угла. Как вы думаете, зачем они нужны? (Пауза). Правильно, чтобы находить значения синуса или косинуса, например, 15°, если мы знаем значение для 30°."

• Рассматривают ребус.
• Выдвигают гипотезы о связи формулы косинуса двойного угла с понятием "половина".
• Участвуют в обсуждении практической значимости темы.

• Ученик предлагает версию, связанную с делением угла пополам.
• Ученик пытается установить связь между известной формулой и новой темой.

• Интерактивная доска или плакат с ребусом.
• Маркеры.
• ИИ-инструмент: Генератор ребусов (например, на основе ChatGPT или специализированных сайтов) для быстрого создания наглядной загадки по теме.