КСП «Исследование функции с помощью производной» по алгебре, 7 класс

• Находить критические точки функции, используя производную.
• Определять промежутки возрастания и убывания функции по знаку её производной.
• Строить эскиз графика функции на основе проведённого исследования.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня я расскажу вам историю о нашем школьном фотографе, Алине. Она готовила выставку своих лучших работ. Алина заметила, что популярность её фоторабот в социальной сети можно описать функцией P(t) = -t² + 8t, где t — время в днях, а P — количество лайков в сотнях. Алина сказала: 'Чтобы понять, когда мои фото были на пике популярности, мне нужно найти вершину параболы. Это точка, где функция перестаёт возрастать и начинает убывать. Я просто возьму производную P'(t), приравняю её к нулю и найду t. P'(t) = -2t + 8. -2t + 8 = 0 => t = 4. Значит, на 4-й день был пик. А чтобы понять, когда популярность росла, я посмотрю, где производная положительна: -2t+8 > 0 => t < 4. Всё верно!'"

Вопрос классу: "Всё ли абсолютно верно в рассуждениях Алины? Есть ли здесь неточность или всё идеально? Обсудите в парах (30 секунд)". После обсуждения: "Кто готов высказать предположение?"

Подведение итога: "Верно! Алина всё сделала правильно для своей квадратичной функции. Она нашла критическую точку (t=4) и по знаку производной определила промежутки возрастания (t<4) и убывания (t>4). Это и есть ключевые шаги исследования функции, которые мы сегодня будем отрабатывать на более сложных примерах. Цель нашего урока — научиться проводить такое исследование системно и строить по его результатам график."

• Ученик активно слушает рассказ.
• Включается в обсуждение в паре.
• Делает предположение о наличии/отсутствии ошибки в рассуждениях.
• Формулирует вывод о связи производной с возрастанием/убыванием и точкой экстремума.