КСП «Сопряженное комплексное число» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Сформулировать определение сопряженного комплексного числа для числа в алгебраической форме.
• Применять свойства сопряженных чисел для упрощения выражений и нахождения модуля.
• Проанализировать ситуацию, требующую применения свойств сопряженных чисел, в контексте правовой грамотности (закон и порядок).

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжим наше путешествие в мир комплексных чисел. Представьте, что вы – инженеры, проектирующие электрическую цепь. Для расчетов силы тока и напряжения вы используете комплексные числа. Ваш коллега, представляя результаты, записал число: z = 3 + 5i. Он утверждает, что для упрощения дальнейших расчетов с этим числом нужно просто поменять знак у мнимой части на противоположный, и это новое число будет называться 'сопряженным'. Он записал его как z* = -3 - 5i. Всё ли верно в его рассуждениях и записи? Обсудите в парах 2 минуты и найдите неточность."

После обсуждения: "Итак, какие замечания?" (Выслушивает ответы). "Правильно, коллега верно сказал про смену знака у мнимой части, но ошибся в знаке у действительной части. Сопряженное к 3+5i – это 3-5i. Сегодня мы точно определим, что такое сопряженное число, и выясним, какие 'правила' (свойства) оно соблюдает. Без четких правил, как и в любом законе, расчеты будут ошибочными, что может привести к сбою системы."