КСП «Решение иррациональных неравенств методом возведения в степень» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Объяснять алгоритм решения иррациональных неравенств вида √f(x) ≤ g(x), √f(x) ≥ g(x) методом возведения в степень с учетом области допустимых значений (ОДЗ) и условий равносильности.
• Применять метод возведения в степень для решения стандартных иррациональных неравенств, анализируя и проверять полученные решения.
• Оценивать корректность применения метода в различных ситуациях, включая случаи с параметрами или комбинированными условиями, и аргументировать свои выводы.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим погружение в мир иррациональности, но уже в контексте неравенств. Для разминки предлагаю разгадать небольшой ребус. Посмотрите на доску (или экран). Вы видите: √(x – 1) < 3. Вопрос: Какие целые числа x удовлетворяют этому неравенству? Запишите свои предположения в тетрадь и обоснуйте, почему вы так думаете. Какие гипотезы о методе решения можно выдвинуть?"

После 2-3 минут: "Итак, какие числа вы получили? (Выслушивает ответы, например: 1, 2, 3, ... 9). Верно, но почему именно до 9? Что нам мешает взять x=10? (Ждет ответа про подкоренное выражение и квадрат). Отлично! Значит, при решении нужно учитывать не только возведение в квадрат, но и условия на подкоренное выражение. Это и будет ключевой идеей сегодняшнего урока".

Дескриптор: Учащийся выдвигает гипотезу о решении, учитывая, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

• Интерактивная доска или проектор с изображением ребуса √(x–1)<3.
• ИИ-инструмент: Генерация вариаций ребуса (ChatGPT или аналогичный текстовый ИИ) для создания подобных разминочных заданий с разным уровнем сложности.