КСП «Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющми переменными» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Распознавать дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными среди других типов уравнений.
• Применять алгоритм решения (разделение переменных, интегрирование, нахождение общего и частного решений) для решения конкретных уравнений.
• Интерпретировать решение дифференциального уравнения в контексте прикладной (физической, биологической) задачи.

"Добрый день, ребята! Сегодня мы продолжим погружение в мир дифференциальных уравнений. Представьте, что вы – инженер на новом производстве. Скорость охлаждения только что изготовленной детали описывается уравнением: dT/dt = -k*(T - 20), где T – температура детали, t – время, k – постоянная. Мне нужно быстро спрогнозировать, через сколько минут деталь можно будет брать в руки (т.е. когда T≈40°C, если начальная температура 200°C). Я решал это уравнение вчера и получил ответ: t = (1/k)*ln(180/20). Всё ли верно в моём решении? Внимательно посмотрите на уравнение и мой ответ. Ваша задача – найти неточность в логике или в ответе. Обсудите в паре (Айдар с Дариной, Аслан – индивидуально) в течение 2 минут."

После обсуждения: "Итак, какие мысли? Айдар, что вы с Дариной заметили?" (Выслушивает ответ). "Верно, уравнение уже имеет вид с разделяющимися переменными, но в моём ответе я не до конца провел разделение и интегрирование. Константа '20' должна быть учтена иначе. Это и есть наша тема сегодня: доводить решение до абсолютно точного, проверяемого результата. Тема урока: «Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными»."

• Слушают учителя, вникают в контекст задачи.
• Анализируют предложенное уравнение и ответ учителя.
• Обсуждают в паре/индивидуально возможную ошибку (например, что уравнение dT/dt = -k(T-20) нужно преобразовать к виду dT/(T-20) = -k dt перед интегрированием, и ответ будет другим).
• Формулируют предположение об ошибке.

• Доска/экран с записью условия задачи и "решения".
• ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации аналогичных сюжетных задач с "ошибкой" для дифференциации (можно быстро создать несколько вариантов разной сложности).