КСП «Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Применять алгоритм решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными к стандартным уравнениям.
• Анализировать условие задачи, выделять математическую модель в виде дифференциального уравнения с разделяющимися переменными в контекстных заданиях.
• Оценивать корректность полученного решения, проверяя его подстановкой в исходное уравнение.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжаем тему дифференциальных уравнений. Перед тем как перейти к новой теме, я задам вам вопрос. Проголосуйте, подняв руку: Считаете ли вы, что скорость роста населения города можно точно описать с помощью алгебраической формулы, например, y = kx + b?"

(После голосования, предположим, большинство голосует "да"). "Интересно. А теперь подумайте: население растет, и скорость его роста часто пропорциональна самому населению. Чем больше людей, тем больше рождается. Это динамический процесс, зависящий от текущего состояния. Может ли линейная формула y=kx+b учесть, что скорость изменения величины зависит от самой этой величины? Обсудите в парах 1 минуту и предложите ваш вариант ответа."

(После обсуждения). "Правильно, многие пришли к выводу, что нет. Для описания таких процессов нужны уравнения, связывающие функцию и ее производную – дифференциальные уравнения. Сегодня мы научимся решать один из самых распространенных их типов – уравнения с разделяющимися переменными, которые как раз и моделируют подобные реальные процессы: рост популяций, охлаждение тела, радиоактивный распад."

• Участвуют в голосовании.
• В парах обсуждают провокационный вопрос, выдвигают гипотезы.
• Делают вывод о необходимости уравнений другого типа для описания динамических процессов.

• Участвует в голосовании и обсуждении.
• Высказывает предположение о связи скорости изменения и самой величины.
• Формулирует вывод о применении дифференциальных уравнений.

• Интерактивная доска или проектор для записи вопроса.
• ИИ-сервис (например, Mentimeter) для анонимного онлайн-голосования и мгновенного отображения результатов в виде диаграммы, что повышает вовлеченность.